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高中数学 第十章第三节圆锥曲线与方程练习 北师大版选修2-1

高中数学 第十章第三节圆锥曲线与方程练习 北师大版选修2

－1

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)

一、选择题(每小题6分，共36分)

1．方程ax＋by＝c表示双曲线是ab＜0的( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【解析】 方程ax＋by＝c表示双曲线，则a，b异号，反之若a＝1，b＝－1，c＝0，则不能表示双曲线．

【答案】 A

xyxy

2．已知a＞0，b＞0，且双曲线C1：22＝1与椭圆C2：2＋2＝2有共同的焦点，则

abab双曲线C1的离心率为( )

A.2 B．2 C.

2343

33

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

a＋b＝c，【解析】 由已知 222

2a－2b＝c，

2

c2322

所以4a＝3c，所以e＝C.

a3

【答案】 C

xy

3．若k∈R，则“k－1表示双曲线”的( )

k－3k＋3A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【解析】 若方程表示双曲线，则(k－3)(k＋3)＞0， ∴k＜－3或k＞3，

故k＞3是方程表示双曲线的充分不必要条件． 【答案】 A

xy1xy

4．过椭圆22＝1(a＞b＞0)的焦点垂直于x轴的弦长为，则双曲线2－21的离

ab2ab心率e的值是( )

2

2

2

2

2

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