求轨迹方程的常用方法

一、求轨迹方程的一般方法：

1. 待定系数法：如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭

圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件， 待定方程中的常数,即可得到轨迹方程，也有人将此方法称为定义法。

2. 直译法：如果动点P的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以 判断，但点P满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P所满足的 几何上的等量关系，再用点P的坐标（x，y）表示该等量关系式，即可得 到轨迹方程。

3. 参数法：如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点P运动 的某个几何量t，以此量作为参变数，分别建立P点坐标x，y与该参数t 的函数关系x＝f（t），y＝g（t），进而通过消参化为轨迹的普通方程F （x，y）＝0。

4. 代入法（相关点法）：如果动点P的运动是由另外某一点P'的运动引发的， 而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出P （x，y），用（x，y）表示出相关点P'的坐标，然后把P'的坐标代入已知 曲线方程，即可得到动点P的轨迹方程。

5.几何法：若所求的轨迹满足某些几何性质（如线段的垂直平分线，角平分线 的性质等），可以用几何法，列出几何式，再代入点的坐标较简单。

6：交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这 类问题通常通过解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数求得 所求的轨迹方程（若能直接消去两方程的参数，也可直接消去参数得到 轨迹方程），该法经常与参数法并用。 二、求轨迹方程的注意事项：

1. 求轨迹方程的关键是在纷繁复杂的运动变化中，发现动点P的运动规律， 即P点满足的等量关系，因此要学会动中求静，变中求不变。 2.轨迹方程既可用普通方程F(x，y) 0表示，又可用参数方程

x f(t)

(t为参数)

y g(t)

来表示，若要判断轨迹方程表示何种曲线，则往往需将参数方程化为普通