浙江高考历年真题之立体几何大题(理科)
浙江历年理科高考题之立体几何大题
（教师版）
1、（2005年）18．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC． (Ⅰ)当k＝
1
时，求直线PA与平面PBC所成角的大小； 2
(Ⅱ) 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？ 解：方法一：
(Ⅰ) ∵O、D分别为AC、PC中点， OD∥PA
又PA 平面PAB， OD∥平面PAB
(Ⅱ) AB BC，OA OC， OA OB OC，
又 OP 平面ABC， PA PB PC. 取BC中点E，连结PE，则BC 平面POE
A
作OF PE于F，连结DF，则OF 平面PBC ODF是OD与平面PBC所成的角.
又OD∥PA， PA与平面PBC所成的角的大小等于 ODF，
OF OD PA与平面PBC所成的角为
在
Rt ODF中，sin ODF
（Ⅲ）由(Ⅱ)知，OF 平面PBC，∴F是O在平面PBC∵D是PC的中点，若点F是 PBC的重心，则B，F，D三点共线， ∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD，
OB PC, PC BD, PB PC，即k 反之，当k 1时，三棱锥O PBC为正三棱锥，∴O在平面PBC内的射影为 PBC方法二：
OP 平面ABC，OA OC,AB BC， OA OB,OA OP,OB OP.
以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系O xyz
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