用向量运算证明两条直线垂直或求两直线所成的角
高二数学选修2-1空间向量学案
用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角
编号：10 编制：王井雷 审核：刘红英 时间：2012.2.18
【学习目标】
1、掌握两条直线垂直的充要条件，知道直线夹角和其方向向量夹角的关系。 2、会用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角。 【重点难点】
教学重点：用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角。 教学难点：直线的方向向量。 【知识梳理】
1、两条直线l1与l2所成的角 ，两条直线l1、l2的方向向量v1,v2所成的
角v1,v2的范围 ， 与v1,v2的关系是 。
变式训练1：.已知正方体ABCD-A B C D 中，点E,F分别是棱BB 与面对角线B'D'的中点。求证：直线EF 直线A'D
例2.已知三棱锥O-ABC，OA＝4,OB＝5,OC＝3,∠AOB＝ ∠BOC＝60o, ∠COA＝90o,M、N分别是棱OA、BC的中点。求直线MN与AC所成的角（用反三角函数表示）。
变式训练2：已知四棱锥S ABCD的高SO 3，底面是边长为2， ABC 60 的棱形，O为
2、l1 l2 ，cos 【课前达标】
1、若异面直线l1、l2的方向向量分别是a 0, 2, 1 ，b 2,0,4 ，则异面直线l1与l2的夹
角的余弦值等于（ ） A、
25
B、
25
C、
5
D
、
5
2、在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E,F分别CC1,AD的
中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于（ ） A
5
B
5
C、
45
D、
23
底面的中心，E,F分别为SA和SC的中点，求异面直线BF与DE所成的角
第 1 页 共 2 页
【典型例题】
例1.已知正方体ABCD-A B C D 中，点M、N分别是棱BB 与对角线CA 的中点。 求证：MN BB ；MN A C。
你可能喜欢
- 直线的方向向量
- 二面角及其度量
- 直线、平面平行的判定及其性质
- 平面法向量
- 异面直线所成角
- 空间向量与垂直关系
- 直线的方向向量与平面的法向量19页
- 直线的方向向量与平面的法向量3页
- 【精品课件】第三章3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程20页
- 直线的方向向量与直线的向量方程4页
- 3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量 28页
- 3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程课件27页
- 3.2.4二面角及其度量6页
- 二面角及其度量作业2页
- 二面角及其度量导学案1页
- 二面角及其度量4页
- 二面角及其度量3页
- 二面角及其度量10页
- 学案4直线、平面平行的判定及其性质4页
- 直线、平面平行的判定及其性质_习题4页
- 考点35 直线、平面平行的判定及其性质2页
- 直线、平面平行与垂直的判定及其性质(证明题详解)9页
- 2013年高考分类题库考点35 直线、平面平行的判定及其性质4页
- 2.2直线、平面平行的判定及其性质试题34页
