差倍问题

教学目标：

1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.

2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．

知识点说明：

差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．

差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量

差倍问题的基本关系式：

差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)

1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数

解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．

年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。

板块一、差倍问题

【例 1】 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？

【解析】 引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解

决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是3 1 2（倍），鹅有18 2 9 (只)，鸭有 9 3 27(只).

【巩固】 两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存

书多少本？

【解析】 多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120 4 30（本）．

【巩固】 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为

室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?

【解析】 原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，这样室外活动人数比室内

人数多480 50 2 580(人)，这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，580人相当于现在室内活动人数的5 1 4(倍)，这样可先求出现在室内活动人数为580 4 145，再求出室内、外人数之和：145 (5 1) 870人．

【巩固】 师、徒两人共加工105个零件，师父加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师父和徒弟各加工零件

多少个？

【解析】 把徒弟加工的个数看作1份数，师父加工的个数就比3份数还多5个，如果师父少加工5个，两人

加工的总数就少5个，总数变为(105 5)个，就可以求出师父和徒弟各加工多少个了．徒弟做了：100 (3 1) 25(个)，师父做了：25 3 5 80(个)．

【巩固】 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

【解析】 乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）

甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。