行程问题基础

教学目标

1．行程的基本概念，会解一些简单的行程题.

2．掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位1法”

3．利用对比分析法解终（中）点问题

知识点拨：

一、s、v、t探源

我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的t，这个字母t代表英文单词time，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母v，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速度的speed。velocity表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance，但这个单词并不是以字母s开头的。关于为什么会用s来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v和代表时间的t在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位臵都比较接近的s来表示速度。

二、关于s、v、t 三者的基本关系

速度×时间=路程 可简记为：s = vt

路程÷速度=时间 可简记为：t = s÷v

路程÷时间=速度 可简记为：v = s÷t

三、平均速度

平均速度的基本关系式为：

平均速度 总路程 总时间；

总时间 总路程 平均速度；

总路程 平均速度 总时间。

典型例题：

模块一、简单行程公式解题

【例 1】 韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不

过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？

【解析】 原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：480 20 24(米/分)，现在每分钟比原来多走16

米，即现在的速度为24 16 40(米/分)，那么现在上学所用的时间为：480 40 12(分钟)，7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校．

【巩固】 甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；

晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？.

【解析】 马车从甲地到乙地需要100÷10=10小时，在汽车出发时，马车已经走了9-3=6(小时)。依题意，

汽车必须在10-6=4小时内到达乙地，其每小时最少要行驶100÷4=25(千米)．

【巩固】 两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，

如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？

【解析】 北京到某地的距离为：60 15 900（千米），客车到达某地需要的时间为：900 50 18（小时），

18 15 3（小时），所以客车要比货车提前开出3小时。

【巩固】 甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车

出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米．求 A、 B 两地间相距多少千米？

【解析】 在整个过程中，甲车行驶了 3＋5= 8 (小时)，行驶的路程为：48× 8 =384(千米)；乙车行驶了 5 小

时，行驶的路程为： 50 ×5 =250(千米)，此时两车还相距15 千米，所以 A 、 B 两地间相距：384＋250＋15 =649(千米)．

【巩固】 一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同时出发2

小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？

【解析】 我们可以先求出2小时梨和桃走的路程：(200 150) 2 700(千米)，又因为还差500千米，所以

梨和桃之间的距离：700 500 1200(千米)．

【巩固】 两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，

5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？

【解析】 两车的相距路程减去5小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：

480 (40 42) 5 480 410 70（千米）．