牛吃草

1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.

2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系

教学目标

知识精讲

英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．

“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．

解“牛吃草”问题的主要依据：

① 草的每天生长量不变；

② 每头牛每天的食草量不变；

③ 草的总量 草场原有的草量 新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值

④ 新生的草量 每天生长量 天数．

同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：

⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；

⑵草的生长速度 (对应牛的头数 较多天数 对应牛的头数 较少天数) (较多天数 较少天数)； ⑶原来的草量 对应牛的头数 吃的天数 草的生长速度 吃的天数；

⑷吃的天数 原来的草量 (牛的头数 草的生长速度)；

⑸牛的头数 原来的草量 吃的天数 草的生长速度．

“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．

例题精讲

板块一、一块地的“牛吃草问题”

【例 1】 青青一牧场，牧草喂牛羊； 放牛二十七，六周全吃光。

改养廿三只，九周走他方； 若养二十一，可作几周粮？

（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）

【解说】题目翻译过来是：

一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，

27头牛吃6周共吃了27 6 162份；23头牛吃9周共吃了23 9 207份．

第二种吃法比第一种吃法多吃了207 162 45份草，这45份草是牧场的草9 6 3周生长出来的，