四川省木里县中学高三数学总复习 数列的求和,涵盖所有高中数列求和的方法 新人教A版
四川省木里县中学高三数学总复习 数列的求和，涵盖所有高中数列求和的方法 新人
教A版
一、教学目标：1．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；
2．能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算； 3．熟记一些常用的数列的和的公式． 二、教学重点：特殊数列求和的方法． 三、教学过程： （一）主要知识：
1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。 （1）等差数列的求和公式：Sn
n(a1 an)n(n 1)
na1 d 22
na1(q 1) n
（2）等比数列的求和公式Sn a1(1 q)（切记：公比含字母时一定要讨论）
(q 1)
1 q
2．公式法：
k2 12 22 32 n2
k 1n
n
n(n 1)(2n 1)
6
2
n(n 1) 33333
k 1 2 3 n 2 k 1
3．错位相减法：比如 an 等差, bn 等比,求a1b1 a2b2 anbn的和. 4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。 常
见
拆
项
公
式
：
111
n(n 1)nn 1
；
1111
( )
n(n 2)2nn 2
1111
( ) n n! (n 1)! n!
(2n 1)(2n 1)22n 12n 1
5．分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。 6．合并求和法：如求1002 992 982 972 22 12的和。 7．倒序相加法：
8．其它求和法：如归纳猜想法，奇偶法等 （二）主要方法：
1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式； 2．求和过程中注意分类讨论思想的运用； 3．转化思想的运用； （三）例题分析：
例1．求和：①Sn 1 11 111 11 1
n个
②Sn (x
1211
) (x2 2)2 (xn n)2 xxx
③求数列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前n项和Sn
