第12讲 与相交有关概念及平行线的判定

考点·方法·破译

1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.

2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们.

3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.

BOC，∠FOC＝

111

∠AOC ∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝∠BOC＋∠AOC＝222

1

BOC AOC 又∵∠BOC＋∠AOC＝180° ∴∠EOF＝1³180°＝90° ⑵∠BOE22

经典·考题·赏析

【例1】如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，一共构成哪几对对顶角？一共

构成哪几对邻补角？ 【解法指导】

⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.

⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.

⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角.

的余角是：∠COF、∠AOF；∠BOE的补角是：∠AOE.

【变式题组】

01．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC＝100°，则∠BOD的

度数是（ ） A．20°B． 40° C．50° D．80°

A

（第1题图） （第2题图）

02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝.

12对邻补角. 【例３】如图，直线l1、l2相交于点O，

A、B分别是l1、l2上的点，试用三角尺完成下列

【变式题组】 作图：

01．如右图所示，直线AB、CD、EF相交于P、Q、R，则： ⑴经过点A画直线l2的垂线.

⑴∠ARC的对顶角是 . ⑵画出表示点B到直线l1的垂线段.

邻补角是 . 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 2

⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 【变式题组】 B 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 01．P为直线l外一点，A、B、C是直线l上三点，且

当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点P到直线l的当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. 距离为（ ） 问：当有100条直线相交于一点时共有对顶角. A．4cmB． 5cm C．不大于4cm D．不小于6cm 【例２】如图所示，点O是直线AB上一点，OE、OF分别平分∠BOC、∠AOC． 02如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N为位于公路两侧的村庄； ⑴求∠EOF的度数； ⑴设汽车行驶到路AB上点P的位置时距离村庄M最近.行驶到AB上点Q的位置

C

⑵写出∠BOE的余角及补角. 时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置.

【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的

定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；

1

【解】⑴∵OE、OF平分∠BOC、∠AOC ∴∠EOC＝∠

2