清华大学-理论力学-习题解答-2-22
2-22 图示直杆AB在铅垂面内沿固定半圆柱滑下时，如果A端沿水平轴x向右运动的速度vA=const，试求在任意位置θ处：
（1） 直杆AB的角速度及角加速度；
（2） 杆与圆柱接触点C的速度及加速度；
（3） 直杆AB运动时的动、定瞬心轨迹。
D
解：
(1) 由于C点速度 vC=vA+ω×rC, 又由刚体上任两点速度在它们的连线上的分量相
等，有vC=vAcosθ，因此ω×rC=vA vC=vAsinθ，可得杆AB的角速度：
ω=
而角加速度： vAsinθtgθ r
2dωvA v =ε=(cosθtgθ+sinθsec2θ)ω= A (1+sec2θ)sin2θtgθ dtr r
(2) C点速度vC=vAcosθ，即：
vCx=vAcos2θ,vCy= vAsin2θ 2
加速度 aC=aA+ε×r+ω×(ω×r)，代入角速度，角加速度得：
aCxv=εrctgθsinθ+ω2rctgθcosθ=Asin3θ(2+sec2θ) r
v=εrctgθcosθ ωrctgθsinθ=2Asin2θcosθ r222aCy
(3) AB杆的瞬心为点D，由于 xD=r/sinθ,yD=rcosθ/sin2θ，因此定瞬心轨
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