清华大学-理论力学-习题解答-2-25
2-25 半径为10cm的轮B由曲柄OA和连杆AB带动在半径为40cm的固定轮上作纯滚动。设OA长10cm，AB长40cm，OA匀速转动，角速度ω=10rad/s。求在图示位置轮B滚动的角速度和角加速度。
y
x
解：如图2-25所示，建立直角坐标系Oxyz，Oz垂直于纸面指向纸外。Ox、Oy、Oz轴的单位向量分别为i,j,k。设固定轮轮心为O
，r=r=R。
ωAB
由题意，在图示位置，υA//υB，杆AB
的速度瞬心在无穷远处，因此杆AB作瞬时平动，=0，且
υB=υA= ωRi (1)
υB= ωBRi (2)
轮B做纯滚动，D点为其瞬心，故 联立式（1）和（2）得
ωB=ωA=10rad/s
即
ωB=10krad/s
(3)
以A点为基点，B点的加速度为
2
aB=aA+εAB×rAB ωABrAB
= ωARj+εABk×(rOBi Rj) =εABRi+εABrOB ωARj
2
(
2
)
B点在半径为ρ=50cm的圆周（圆心为O1）上做圆周运动，故
aB=aBn+aBτ
=
2vB
ρ
Bij v
2R2ωB
j
= RεBi
联立以上两式，得
εAB= εB
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