22【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习：数学归纳法
数学归纳法
巩固
1．一个关于自然数n的命题，如果验证当n＝1时命题成立，并在假设当n＝k(k≥1且k∈N*)时命题成立的基础上，证明了当n＝k＋2时命题成立，那么综合上述，对于( )
A．一切正整数命题成立
B．一切正奇数命题成立
C．一切正偶数命题成立
D．以上都不对
解析：选B.本题证的是对n＝1,3,5,7， 命题成立，即命题对一切正奇数成立．
111112．在数列{an}中，an＝1－2＋34－ak＋1＝2n－12n
( )
1A．ak＋2k＋1
11B．ak＋ 2k＋22k＋4
1C．ak＋2k＋2
11D．ak＋ 2k＋12k＋2
1111111解析：选D.a1＝1－2a2＝1－2＋34， ，an＝1－23－4
1111111＋－，ak＝1－2＋3－4＋ ＋，所以，ak＋1＝ak＋2n－12n2k－12k
11－2k＋12k＋2
3．设平面内有k条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设k条直线的交点个数为f(k)，则f(k＋1)与f(k)的关系是( )
A．f(k＋1)＝f(k)＋k＋1
B．f(k＋1)＝f(k)＋k－1
C．f(k＋1)＝f(k)＋k
D．f(k＋1)＝f(k)＋k＋2
解析：选C.当n＝k＋1时，任取其中1条直线，记为l，则除l外的其他k条直线的交点的个数为f(k)，因为已知任何两条直线不平行，所以直线l必与平面内其他k条直线都相交(有k个交点)；又因为已知任何三条直线不过同一点，所以上面的k个交点两两不相同，且与平面内其他的f(k)个交点也两两不相同，从而平面内交点的个数
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