第4章 刚体的定轴转动 习题及答案

1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？

答：当刚体作匀变速转动时,角加速度 不变。刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，v l ，所以一定有切向加速度at l ，其大小不变。又因该点速度的方向变化，所以一定有法向加速度an l 2，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。

2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？

答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z转动时，动量矩定理的形式为Mz

dLz

，Mz表示刚体对Z轴的合外力矩，Lz表示刚体对Z轴的动量矩。dt

Lz mili2 I ,其中I mili2 ，代表刚体对定轴的转动惯量，所以

Mz

dLzdd

I I I 。既 Mz I 。 dtdtdt

所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式，

及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。

3．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大？

答：(1)由于L I ，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快；

（2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。

4．一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动？如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒？动量是否守恒？能量是否守恒？

答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。

5．一转速为1200rmin的飞轮，因制动而均匀地减速，经10秒后停止转动，求：

（1） 飞轮的角加速度和从开始制动到停止转动，飞轮所转过的圈数； （2） 开始制动后5秒时飞轮的角速度。 解：（1）由题意飞轮的初角速度为

0 2 n 40 (rads)

飞轮作均减速转动，其角加速度为

0

t

0 40

4 rad/s2 10

故从开始制动到停止转动，飞轮转过的角位移为

1

0 t t2 200 rad

2

因此，飞轮转过圈数为