3.如图，菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E，F，G，H，在弧EF与GH上分别作圆O的切线交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q，求证： MQ∥NP．

4.将平面上的每个点都以红，蓝两色之一着色。证明：存在这样两个相似的三角形，它们的相似比为1995，并且每一个三角形的三个顶点同色．

模拟二

一

222

1. 解：3(a+7d)=5(a+12d)， d=－a，令an=aa (n－1)≥0，an+1= aa n<0，得n=20．选C．

393939ππ－

2. 解：设z1=cosθ+isinθ，则zk=z1εk1，其中ε=cos+isinε20=1．ε15=－i，ε10=－1，ε5=i．

1010 ∴ zk1995=(cos1995θ+isin1995θ) ε1995(k ∴ 共有4个值．选A．

3. 解：把身高按从高到矮排为1~100号，而规定二人比较，身高较高者体重较小，则每个人都是棒小伙子．故选D．

4. 解：由|x－2n|≥0，故k≥0，若k=0，可知在所给区间上只有1解．故k>0． 由图象可得，x=2n+1时，kx≤1．即k≤

1

B． n+1

－1)

= (cos1995θ+isin1995θ)(－i)k1．

－

又解：y=(x－2n)2与线段y=k2x(2n－1<x≤2n+1)有两个公共点．x2－(4n+k2)x+4n2=0有(2n－1，2n+1]上有两个根．故△=(4n+k2)2－16n2>0．且(2n－1)2－(4n+k2)(2n－1)+4n2>0，(2n+1)2－(4n+k2)(2n+1)+4n2≥0，11

2n－1<2n+k2<2n+1． k≤．

22n+1

5. 解：，故0<cos1<sin1<1<tan1． logsin1tan1<0，logcos1tan1<0，42logsin1cos1>0，logcos1sin1>0，

设logsin1cos1=a，则得(sin1)a=cos1<sin1，a>1；logcos1sin1=b，则(cos1)b=sin1>cos1，0<b<1；即logcos1sin1< logsin1cos1．

设logsin1tan1=c，logcos1tan1=d，则得(sin1)c =(cos1)d=tan1，(指数函数图象进行比较)，c<d．即logsin1tan1<logcos1tan1 故选C．

6.解：O到面PAB、PBC、PCA的距离相等．设∠APB=α，则

1

VPQRS=d(PQ·PR+PR·PS+PS·PQ)sinα．(其中d为O与各侧面的距

6离)．

1

VPQRS=PQ·PR·PSsinαsinθ．(其中θ为PS与面PQR的夹角)

6 ∴ d(PQ·PR+PR·PS+PS·PQ)=PQ·PR·PSsinθ． ∴ 二

1. 解：设α=x+yi，(x，y∈R)，则|α－β|=2|y|．∴y=±3．

2

设argα=θ，则可取θ+2θ=2π，(因为只要求|α|，故不必写出所有可能的角)．θ=，于是x=±1．|α|=2．

3

111sinθ++=D． PQPRPSd