2014大学自主招生模拟试题三

一.选择题

1．对于每个自然数n，抛物线y=(n+n)x (2n+1)x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点的距离，2

2

则|A1B1|+|A2B2|+ +|A1992B1992|的值是( )

(A)19911992 (B199219911993

1993C) 1993D) 1992

2．已知如图的曲线是以原点为圆心，1为半径的圆的一部分，则这一曲线的方程是( ) (A)(x+1－y2

)(y+1－x2

)=0 (B)(x1－y2

)(y1－x2

)=0 (C)(x+1－y2

)(y 1－x2

)=0 (D)(x 1－y2

)(y+1－x2

)=0

4

3．设四面体四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，它们的最大值为S，记λ=(

Si)/S，则λ一定满足( )

i=Σ

1

(A)2<λ≤4 (B)3<λ<4 (C)2.5<λ≤4.5 (D)3.5<λ<5.5

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别记为a，b，c(b 1)，且CAsinB

sinAlogb

x=logb(4x－4)的根，

则△ABC( )

(A)是等腰三角形，但不是直角三角形 (B)是直角三角形，但不是等腰三角形 (C)是等腰直角三角形 (D)不是等腰三角形，也不是直角三角形

5．设复数z2

2

1，z2在复平面上对应的点分别为A，B，且|z1|=4，4z1 2z1z2+z2=0，O为坐标原点，则△OAB的面积为( )

(A)83 (B3 (CD3

6．设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系f(10+x)=f(10 x)， f(20 x)= f(20+x)，则f(x)是

(A)偶函数，又是周期函数 (B)偶函数，但不是周期函数 (C)奇函数，又是周期函数 (D)奇函数，但不是周期函数 二.填空题

1．设x，y，z是实数，3x，4y，5z成等比数列，且111xz

x，yzz+x

______．

2．在区间[0， ]中，三角方程cos7x=cos5x的解的个数是______．

3．从正方体的棱和各个面上的对角线中选出k条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则k的最大值是_____．

4．设zz23

1，z2都是复数，且|z1|=3，|z2|=5|z1+z2|=7，则arg(z的值是______．

1

5．设数列a1，a2， ，an， 满足a1=a2=1，a3=2，且对任何自然数n， 都有anan+1an+2 1，又

anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，则a1+a2+ +a100的值是____．

6．函数f(x)=4

－3x2

－6x+13－x4

－x2

+1的最大值是_____．

4

三.求证：16<

1

i=Σ<17． 1

k四.)设l，m是两条异面直线，在l上有A，B，C三点，且AB=BC，过A，B，C分别作m的垂线AD，BE，CF，垂足依次是D，E，F，已知AD=15，BE=7

2

10，求l与m的距离．