2010-2013卓越华约北约数学试题
近几年来自主招生数学试题,希望大家好好学习。
2011年同济大学等九校(卓越联盟)自主招生
数学试题
分值: 分 时量: 分钟
一、选择题,
1.已知向量a,b为非零向量,(a 2b) a,(b 2a) b,则a,b夹角为( )
A. B. C. D. 6336
tan( ) ( ) tan( )2.已知sin2( r) nsin2 ,则
A. n 1nnn 1 B. C . D. n 1n 1n 1n 1
3.在正方体ABCD A1B1C1D1中,E为棱AA1的中点,F是棱A1B1上的点,且A1F:FB1 1:3,则异面直线EF与BC1所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D. z2 2z 24.i为虚数单位,设复数z满足|z| 1,则的最大值为( ) z 1 i
A. 1
B. 2
C. 1
D. 25.已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上, ABC三个顶点都在抛物线上,且 ABC的重心为抛物线的焦点,若BC边所在的直线方程为4x y 20 0,则抛物线方程为( )
A.. y2 16x B. y2 8x C. y2 16x D. y2 8x
6.在三棱柱ABC A1B1C1中,底面边长与侧棱长均不等于2,且E为CC1的中点,则点C1到平面AB1E的距离为( )
A.
B.
C.
D. |x| kx2有四个不同的实数解,则k的取值范围为( ) x 4
11 A. (0,1) B. (,1) C.(, ) D. (1, ) 44
8.如图, ABC内接于 O,过BC中点D作平行于AC的直线l,l交AB于E,交 O于G、F,交 O在A点处的切线于P,若PE 3,ED 2,EF 3,则PA的长为( ) 7.若关于x的方程
