2014大学自主招生模拟试题二

一.选择题

1． 设等差数列{an }满足3a8=5a13且a1>0，Sn为其前项之和，则Sn中最大的是( ) (A)S10 (B)S11 (C)S20 (D) S21

2． 设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为Z1，Z2，…，Z20，则复数Z1 ，Z2 ，…，Z20 所对应的不同的点的个数是( )

(A)4 (B)5 (C)10 (D)20

3． 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有( ) (A)1个 (B)2个 (C)50个 (D)100个

4． 已知方程|x－2n|=kx (n∈N*)在区间(2n－1，2n+1]上有两个不相等的实根，则k的取值范围是( ) (A)k>0 (B)0<k1

2n+1

1995

1995

1995

11

(C)<k≤ (D)以上都不是

2n+12n+1

5． logsin1cos1，logsin1tan1，logcos1sin1，logcos1tan1的大小关系是 (A) logsin1cos1< logcos1sin1< logsin1tan1< logcos1tan1 (B) logcos1sin1< logcos1tan1< logsin1cos1< logsin1tan1 (C) logsin1tan1< logcos1tan1< logcos1sin1< logsin1cos1 (D) logcos1tan1< logsin1tan1< logsin1cos1< logcos1sin1

6． 设O是正三棱锥P—ABC底面三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA，PB的延长线分别交于Q，R，则和式

111

+PQPRPS

(A)有最大值而无最小值 (B有最小值而无最大值

(C)既有最大值又有最小值，两者不等 (D)是一个与面QPS无关的常数 二.填空题

α

1． 设α，β为一对共轭复数，若|α－β|=23，且|α|=

β2． 一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为．

3． 用[x]表示不大于实数x的最大整数， 方程lg2x－[lgx]－2=0的实根个数是． y≤3x， x

4． 直角坐标平面上，满足不等式组 y≥3， 的整点个数是 ．

x+y≤100

5． 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可使用，那么不同的染色方法的总数是 ．

6． 设M={1，2，3，…，1995}，A是M的子集且满足条件：当x∈A时，15x A，则A中元素的个数最多是 ． 三.解答题

1.给定曲线族2(2sinθ－cosθ+3)x2－(8sinθ+cosθ+1)y=0，θ为参数，求该曲线在直线y=2x上所截得的弦长的最大值．

2.求一切实数p，使得三次方程5x3－5(p+1)x2+(71p－1)x+1=66p的三个根均为正整数．