高数第一、二章函数与极限复习
第一章 函数复习题
（一） 函数
例1 求下列函数的定义域： 1. y x2 sin
x； 2. y
x
2
1ln(2x 3)
3. y ln(2
x
2x 1
4) arcs7
。 4. y
lg
5x x4
2
解1. 1 x2 0 x 1,又因在x中，要求x 0 D(f) [0,1]；
x 4 16 x2 0 4 x 4 33
2. 2x 3 0 x x ，
22 2x 3 1 x 2 x 2
所以D(f) ,2 (2,4]
2
3
2x 4 0
3. 2x 1 1
7
5x x4
2
x2
2 2 x 2
2x 1 ，所以D(f) (2,4]； 1 1 3 x 4 7
4. lg
0
5x x4
2
1, 5x x 4 0 x 5x 4 0，
22
(x 1)(x 4) 0
，
所以D(f) [1,4]
例2 设函数y f(x)的定义域为[0,1]，求函数f(sinx)的定义域。 解 0 sinx 1 2k x (2k 1) ，k为整数；
1
xsin, x 例3（1）设分段函数f(x)
x,
0 x
2
，求f(2),f( 2)。 2 x
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