52向量空间的定义和基本性质
52向量空间的定义和基本性质
5.2向量空间的定义和基本性质
授课题目：5.2线性空间的定义和基本性质
教学目标：理解并掌握线性空间的定义及基本性质
授课时数：3学时
教学重点：线性空间的定义及基本性质
教学难点：性质及有关结论的证明
教学过程：
一、线性空间的定义
1. 引例―――定义产生的背景
例子． 设 , , Fn,a,b F则向量的加法和数与向量的乘法满足下述运算律.
（1） （2）( ) ( )
对 ，有 使 （ ） 0 （3） 零向量 有 （4）
（5）a( ) a a （6）(a b) a b
（7）(ab) a(b ) （8）1
这里 , , Fn,a,b F
2. 向量空间的定义－抽象出的数学本质
Def: 设V 是一个非空集合，其中的元素称为向量。记作 , , , ；F是一个数域a,b,c F,如果在集合V中定义了一个叫做加法的代数运算，且定义了F V到V的一个叫做纯量乘法的代数运算.（F中元素a与V中 的乘积记作a ,a V）。如果加法和纯量乘法满足：
1）
2）( ) ( )
3） 0 V,对 V，有0 （找出0元）
4） V， ˊ V使得 ˊ=称 ˊ为 的负向量（找出负元） 5）a( ) a a
6）(a b) a b
7）(ab) a(b )
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