微积分(大学数学基础教程答案)大学数学基础教程(二)多元函数微积分王宝富 钮海习题解答
微积分(大学数学基础教程答案) 王宝富 钮海
习题1—1解答 1． 设f(x,y) xy
x11x1，求f( x, y),f(,),f(xy,), yxyyf(x,y)
解f( x, y) xy
x111yx1y；f(,) ;f(xy,) x2 y2; 2yxyxyxyf(x,y)xy x
2． 设f(x,y) lnxlny，证明：f(xy,uv) f(x,u) f(x,v) f(y,u) f(y,v)
f(xy,uv) ln(xy) ln(uv) (lnx lny)(lnu lnv)
lnx lnu lnx lnv lny lnu lny lnv
f(x,u) f(x,v) f(y,u) f(y,v)
3． 求下列函数的定义域，并画出定义域的图形：
2
（1）f(x,y) x
y2 1;
（2）f(x,y)
4x y2ln(1 x y)
2
2
;
x2y2z2
（3）f(x,y) 1 2 2 2;
abc
（4）f(x,y,z)
x y z x y z
2
2
2
.
解（1）D {(x,y)x 1,y 1
22 （2）
D (x,y)0 x y 1,y
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