指导数学解题的七种思想(整理.精品)
数学思想!精品!!
指导数学解题的 七个数学思想
函数与方程的思想
分类与整合的思想 数与形结合的思想 化归与转化的思想 特殊与一般的思想 有限与无限的思想 或然与必然的思想
对于如何解题这样一个经常遇到又十分普通的问题,不同的人有不同的处理方法.
有的人在解题时,只是就题论题,把解题的兴奋点集中在题型与方法的形式主义的对号和单纯的演算上,因而他关心的是题目的模式和题型加方法的解题套路,
常常遇到这样的场面：在解某一道题目时，同学甲是构造一个函数解决的，而同学乙没能解出来，当同学甲向同学乙介绍自己的解法时，同学乙会感慨地说：“我这么没有想到呢？”，在解一道选择题时，同学丙是通过计算解出来的，用了三分钟，而同学丁则是通过画图解决的，用了一分钟，这时，同学丙也会感慨地说：“我这么没有想到呢？”，这里的想到和没想到，本质上就是具备不具备数学思想，会不会用数学思想指导解题，同学乙实际上是没有考虑到用函数思想解题，没有用函数和变量去思考，而同学丙则是对数形结合的数学思想不能运用自如.
这两个同学都是在解题中没有去注意数学的本质,没有用数学的基本思想去分析题目,指导解题.正如美国杰出的数学家R.柯朗(Richard Courant)在他的名著《什么是数学》的序言所讲的“近些年来,在许多事情的推动下,人们对数学知识与训练的需要日益增加.现今,除非学生和教师设法超越数学的形式主义,并努力去把握数学的实质,否则产生挫折和幻灭的危险将会更甚.”“数学教学有时竟演变成空洞的解题训练,这种训练虽然可以提高形式推导的能力,却不能导致真正的理解与深入的独立思考.”因此,要提高解题的能力和水平,首先就要站在较高的观点上去研究解题,就要从数学本质上去看待解题,就要在解题的规程中体现数学思想并注意发挥数学思想的功能.
数学思想是数学的基本观点,是对数学概念、数学方法和数学发现等的本质认识,在解题中主要运用的数学思想有函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想和或然与必然的思想等.
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