复旦版高等数学习题集详解 第七章
习题7-1
1．（1）y2 x2 25 （2）y xe2x （3）y cosx （4）y 2x3 2．（1）y' x y （2）
'
dyx
dxy
（3）y
2
y 3
dpp k2
T. 3．dT
4．m
dv
mg kv(v(0) 0) dt
x x xy xedx (1 x)e C y xey(0) 0 5．由题意：,且
将y(0) 0代入解得C 1 ， y 1 (1 x)e x. 习题7-2
1．（1）
x2dy y3dx 0
dydy1111
C C1y3 x2 2y2x2y2x
1
e2x ydy dx eydy e 2xdx ey e 2x C1 2ey e 2x C
2 （2）
（3）xy' ylny 0
dy1
dx lnlny lnx lnc y ecx ylnyx
dydx
lny 3 lnsinx lnc y Csinx 3 y 3tanx
（4）y'tanx y 3 （5）
0 C
C1，
（6）(e
x y
e)dx (e
xx y
exey
e)dy 0 x y
e 1e 1
y
ln(ex 1) C1 ln(ey 1) (ex 1)(ey 1) C
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