二次函数与圆的综合题2
二次函数与圆的综合题
1．已知：如图，
抛物线y 2xxx轴分别交于A，B两点，与y 上一动点（D点与A，O不重轴交于C点，⊙M经过原点O及点A，C，点D是劣弧OA
合）．
（1）求抛物线的顶点E的坐标； （2）求⊙M的面积；
（3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使FG 2，试探究当点D运动到何处时，直线GA与⊙M相切，并请说明理由．
2.如图，已知二次函数y mx (m 3)x 3 (m＞0) (1) 求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点,
(2) 这条抛物线与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A，B，C三点，求扇形MAC的面积S。
(3) 在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，PD⊥x轴于D,使△PBD被直线BC分成面
积比为1：2的两部分?若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。
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