数学物理方程习题解答案
数学物理方程
数学物理方程习题解
习题一
1，验证下面两个函数：
u(x,y) 都是方程
u(x,y) exsiny
uxx uyy 0
的解。
证明：（1
）u(x,y) 1
ux ( )
2
1(x y)
2
322
2x
xx2 y2
x2 y2 x 2xx2 y2
uxx 2
(x2 y2)2(x y2)2
11y 2y
因为uy ( )
322
2x y(x2 y2)2
x2 y2 y 2yy2 x2
uyy 2
222(x y)(x y2)2x2 y2y2 x2
uxx uyy 2 2 02222
(x y)(x y)
所以u(x,y) x
是方程uxx uyy 0的解。
（2）u(x,y) esiny 因为
ux siny ex,uxx siny exuy e cosy,uyy e siny
所以
uxx uyy esiny e
x
x
x
x
siyn 0
u(x,y) exsiny是方程uxx uyy 0的解。
2，证明：u f(x)g(y)满足方程
uuxy uxu y0
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