数学物理方程公式总结

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 无限长弦的一般强迫振动定解问题

200(,)(,0)()

()

tt xx t t t u a u f x t x R t u x u x ψ== =+∈>

=

= 解()()().()

.0()

111(,)(,)222x at t x a t x at x a t u x t x at x at d f d d a a ττ ψξξατατ++---- =

++-++ 三维空间的自由振动的波动方程定解问题

()22

22222220001,,,,0(,,)

(,,)t t u u

u a x y z t t x y z u x y z u x y z t == =++-∞<<+∞>

= =

在球坐标变换

sin cos sin sin (0,02,0)cos x r y r r z r θ θ πθπθ=

=≤<+∞≤≤≤≤ =

21()1

()

(,)44M M

at r S S M M u M t dS dS a t r a r

ψππ '' =+

(r=at)

221()1()

(,)44M M

at at

S S M M u M t dS dS a t t a t

ψππ '' =+

无界三维空间自由振动的泊松公式

()sin cos ()sin sin (02,0)()cos x x at y y at z z at θ θ πθπθ'=+

'=+≤≤≤≤ '=+

2()sin dS at d d θθ =

二维空间的自由振动的波动方程定解问题

()22

2222200,,,0(,)(,)t t u u

u a x y t t x y u u x y x y t ψ== =+-∞<<+∞>

==

22

at at ππ

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 傅立叶变换