2重视教学过程，加强思想方法的训练和培养

数学教学过程，大体可分为知识的发生和应用（整理）两个阶段。前者揭示和建立新旧知识的内在联系，包括概念的概括与形成、结论的发现与推导、数学方法的探求与思考等；后者对已有的概念、定理、公式、法则和方法的巩固和应用进行进一步的理解。传统教学存在着知识发生过程过分萎缩和应用过程过分膨胀的状况。因此，新课程教学实行以“推迟判断”为特征的课堂教学结构，强调加强知识发生过程的教学。实际上，知识的发生过程，也就是其思想方法的发生过程，因此，概念的形成、问题的发现、规律的揭示、结论的推导、方法的思考等过程都是训练和培养数学思想方法的极好机会，成为数学思想方法教学的主渠道。[2]

例如，在“排列”的概念教学时，不将定义直接抛给学生，而是通过提供下面的感性材料：

（1）北京—上海—广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？

（2）由数字1、2、3可以组成多少个没有重复数字的两位数？

让学生通过一系列的思维操作，从中抽象出共同特点——均可看成从三个不同的元素中每次任取出两个元素按照一定的顺序排成一列的不同排法总数——抽象成相同的数学模型，进而给出排列的定义。这样，学生得到的就不只是排列的概念，还受到了数学思想方法的训练与熏陶。

同样，许多数学定理、公式、法则的推导过程，也蕴涵着数学思想方法。如等比数列n项和公式Sn

方法，进而得出a1 1 qn 1 q q 1 的推导过程，蕴涵着分类、转化思想和错位相减的求和n 1 a n 1 d bq型均可考虑用错位相减法转化为等比数列的求和。

总之，在教学过程的每一个环节，都要有意识地引导，抓住传播数学思想方法的每一个机会。长此不懈地训练和培养，学生定能逐渐步入数学思想与方法的自由殿堂。 3搞好整理总结，进行思想方法的概括与提炼

数学思想方法的隶属性特点，决定其训练主要以数学知识为载体并按分散的方式进行。这种教学形式不仅符合数学思想方法的自身特点，也符合学生的认知规律，学生在潜移默化的影响下逐步感受、领悟和掌握数学思想方法。

例如，在集合单元复习时，可以在平时渗透性教学的基础上进行小结，提炼出交集法、并集法、补集法等方法，进而概括出“把所观察的对象作为一个整体（集合），然后利用集合的概念、表示、运算来解决问题的思想——集合思想”。还可以通过范例，从横向对其符号表示思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化变换思想进行概括，以促进学生数学思想的形成和发展。

又如，通过对立体几何内容的复习，可对其转化的思想方法进行整理和小结：①把“高维”转化为“低维”（常通过截、展、平移、旋转降维）；②把“一般形体”转化为“特殊形体”（常通过分解、扩充进行特殊化、熟悉化）；③把“几何结论”转化为“代数、三角目标”（常通过几何图形数量化及引入相应目标代数、三角化），进一步明确立体几何中的转化思想和策略。还可以通过对立体几何中的概念类比、结论类比、方法类比等，提炼立体几何中的类比思想和方法，使数学思想方法的应用更为灵活。

4加强解题教学，突出思想方法的指导和统摄

在数学解题研究方面，波利亚堪称是一面旗帜。他曾经强调指出：“中学数学教学的首要任务就是加强解题的训练。”[3]然而，他所大力倡导的“解题”完全不同于“题海战术”。他主张：与穷于应付烦琐的教学内容和过量的题目，不如选择一道有意义但又不太复