教学反思

例 谈 数 学 概 念 的 学 习

———以北师大版小学数学（三年下）什么是面积为例

数学概念是反映事物的空间形式和数量关系的本质属性及内在联系，它是人在感觉、知觉、观察的基础上，运用分析、比较、综合、概括、抽象而形成的。抽象化是数学概念的基本特点，数学概念通常会用一个具体的名称（名词）来概括这一类所要研究的数学对象，同时它也能反映出这一数学概念所要研究的范畴。如：“面积”。

“面积”这一概念，是一个具体的数学名称（名词），它很容易使人联想起具有“面积”的这类事物，如：学生使用的教科书的上下封面的大小、前后左右侧面的大小，桌面的大小，硬币的上下面的大小和侧面的大小等等，它们虽然都具有“面积”的本质属性，有面有大小，但并不是“面积”本身。数学中“面积”一词是指所有诸如教科书的上下封面的大小、前后左右的侧面的大小，桌面的大小，硬币的上下面的大小和侧面的大小，长、正方形所围成的平面的大小等等事物的一种抽象，是一个总称。实际上，所谓“面积”已经不是客观存在的东西，是一种数学上的抽象，是没有厚薄，只有大小的，这才是“面积”固有的本质属性。 决定是否属于“面积”这一数学概念本质属性称其为“面积”概念的内涵，即面的大小，而具有这一共同本质属性归在一起的每个数学对象称其为“面积”概念的外延。长方形的面积、圆形的面积、教科书封面的大小等就是“面积”概念的外延。在数学学科中概念的内涵与外延必须是永恒不变的，但在实际的数学课堂教学中，由于数学概念的掌握依赖于学生的不同学习和经验，所以内涵与外延会随着学生学习的数量与质量而发生变化。就拿“面积”这一概念来说，不同学段的学生，如第一学段（1——3年级）和第二学段（4——6年级），“面积”所指向的学习内容是不同的，随着学生学习程度的不同，也决定了“面积”这一数学概念的外延会有所差异。

学生学习和掌握数学概念，一般会经历感知、理解、表象和记忆四个心理过程。

1、感知：

联结理论把概念的掌握过程解释为各种特征的重叠过程，犹如用DC拍摄下来的事物在存储介质上的重叠，能够显现出图片一样。如“面积”这一概念，是在学生见到的“教材面的大小”、“黑板面的大小”、“硬币面的大小”、“桌面的大小”、“水果表面的大小”、“长、正方形围成的面的大小”等无数的具体的“面积”，逐渐通过感觉中的看、摸和知觉中的观察、想象、联想、思考，然后舍弃“凸凹不平”、“形状不一”、“质地各异”、“色彩不同”等个别特征，最终“重叠”概括抽象出“物体表面或围成平面图形的大小”这一共同特征，而形成“面积”的概念。

2、理解

数学概念的掌握过程无非是经历一个同化与顺应的过程。所谓同化，就是把新概念纳入到已知的认知结构中去；所谓顺应，就是当原有的认知结构不能纳入新概念时，必须改变已有的认知结构，以适应新概念的需要。在实际的数学课堂教学中，数学概念的掌握，同化与顺应往往是不可分的。例如：当学生接触“面积”概念时，首先想到的可能是某一具体事物的面积，比如黑板面的大小，这是同化过程，进而深思，黑色长方形面的大小，对于教科书白色封面的大小来说不一样，就要改变黑色长方形面的大小这一“面积”认识，从而去掉颜色和形状这一非本质属性，以适应教科书白色封面大小的需要，从而改变对“面积”的最初认识，这就是顺应过程。对于“面积”的认识就是在这种同化和顺应不断交替的过程中，逐渐去伪存真，舍弃那些非本质属性的个别特征，保留下“面积”固有的本质属性，从而达到理解“面积”的目的。

3、表象

学生掌握数学概念是一个积极制造概念的过程，所谓积极地制造概念的过程，就是根据实际