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线性代数习题答案(IMUST版)第五章__相似矩阵及二次型[1]

内蒙古科技大学 线性代数 习题答案

再单位化：e1

b1b1

= 3 4 5 b25

，e2

4 b2 3

5 5

4．解：不是。因为该矩阵的列向量不都是单位向量，且不两两正交。

5．解：是.因为该矩阵的每个列向量都是单位向量，且两两正交。

6．解：所求向量a2,a3应满足方程a1TX 0,即2x1 2x2 4x3 0

1

1

该方程组的基础解系是： 1 (1,0,)T， 2 (0,1,)T，

2

21

1

2

把基础解系正交化即得所求向量有a2 1 (1,0,)T，a3 ( ,1,)T

2

5

5

7．

解：A特征多项式为：A E ( 1)( 2)2，

所以A特征值为： 1 1, 2 3 2，

当 1 1时，解方程(A E)x 0，的基础解系：p1 (0,0,1)T，所以kp1（k 0）是对应于 1 1的全部特征向量；

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