分形理论
分形维数的简单计算
分形维数
根据分形维数可以定量刻划分形集的复杂度，因此把细节信号的维数做为通信信号调制类型识别的特征。分形维数有多种定义和计算方法，常用的是豪斯道夫维数、盒维数、信息维数、相似维数、关联维数和广义维数等。盒维数描述了分形集的几何尺度情况，信息维数描述了分形集在分布上的信息。因此选用这两种维数作为通信信号调制类型的特征。
盒维数
设(F，d)是一个度量空间，®是F的非空紧集族， 是一个非负实数，令B(f， )表示一个中心在f，半径是 的闭球，设A是F中的一个非空子集，对于每个正数:，令N(A， )表示覆盖A的最小闭球的数目，即
其中，f1、f2、f3…fM介是F中的不同点.
上的集合:
定义1设f为定义在 的闭集T上的连续函数，F
为 F=
如果
存在，则称为函数f的盒维数. 在实际计算中，对于数字化离散空间信号点集的分形维数有如下简单的计算式 设信号的采样序列
、、…、，N为偶数.令
以及
N d ， N 2 d 2 2 ，
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