介绍了固体力学中的数值计算方法及其发展

固体力学计算方法的发展

孙秀山 岑章志 刘应华

（北京大学工程力学系, 北京100084）

摘 要 本文简要回顾了固体力学计算方法的发展过程。从早期通过解析方法求解简单问题开始，固体力学的计算方法经历了一个从精确解法到近似解法、从解析方法到数值方法的发展过程，这一过程可以依据其历史阶段分为三种类型：传统解析方法、近似求解方法（古典数值方法）和现代数值方法。文中分析了不同发展阶段中典型固体力学计算方法的形成及其特点，探讨了这些方法对固体力学发展的作用以及影响，最后总结了这些方法之间的关系。

关键词 固体力学，计算方法，发展过程，继承关系

1 引言

固体力学是在经典牛顿力学框架下最先发展起来的学科之一，主要研究可变形体在各种外界因素作用下，其内部各个质点所产生的位移、运动、应力、应变以及破坏等的规律，是力学中形成较早、理论性较强、应用较广的一个分支[1]。固体力学的发展首先是建立在弹性理论基础之上的，随后在工业发展的推动下，固体力学中有关塑性理论、强度理论以及稳定理论等得到了进一步的发展[2, 3]。在传统的固体力学理论中，一般把研究对象看作是由无限个假象的元素组合在一起的连续体，因此研究对象（连续体）中的力学量（如位移、应变、应力等）就可以假设为空间或时间的连续函数。这样，对于一个确定的固体力学问题，借助于数学方法最终可以将其转化相应的偏微分方程（或方程组）在给定条件下的边值问题或初值问题，如经典弹性理论中L-N方程或B-M方程的狄利赫莱（Dirichlet）边值问题和诺依曼（Neumann）边值问题。对于这类方程（或方程组）的求解一直贯穿着固体力学的整个发展阶段，成为固体力学的重要研究内容之一。

从早期通过解析方法求解简单问题开始，固体力学的计算方法依据其历史发展过程大致经历了如下三个阶段：传统的解析方法、近似求解方法（古典数值方法）和现代数值方法，其中每个阶段里都出现了多种分析方法和计算方法。在这些方法的发展中，尤以计算机技术的出现和应用为转折点，标志着固体力学计算方法的一个飞跃，促使了固体力学无论在理论研究方面还是在实际工程应用中都有了显著的进步[4, 5]。另一方面，随着计算方法的不断改进和完善，以有限单元法为代表的现代数值方法不仅把固体力学的应用广泛推向了诸如航空、土木、机械等工程领域，而且也把诸如固体力学、一般力学、流体力学等诸多力学分支的问题的求解统一在一个框架体系内[6]。计算方法的成熟及其工程应用的成功，促成了计算固体力学的诞生，这一学科成为计算力学学科的一个重要组成部分。在今后的几十年中，计算固体力学很可能将突破经典力学的框架，继而渗入到诸如量子力学、分子动力学、材料科学、生物力学等领域中，形成新的交叉学科[7]。

在以下的几节里，将分别讨论不同发展阶段中典型固体力学计算方法的形成及其特点，并分析这些方法对固体力学发展的作用以及影响，最后一节将对本文做一小节。