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计算流体力学课程作业

五点格式 有限差分法

计算流体力学大作业

——有限差分法解Poisson方程

五点格式解区域内Poisson方程

摘要：本文结合计算流体力学课上所学知识，采用数值解法中的有限差分法求解Poisson方程（偏微分方程中椭圆型方程的一种），并用其五点格式采用高斯—塞德尔（Gauss-Seidel）迭代求解。并比较了数值近似解与真实解，以及不同步长情况下误差的大小，得到了一定的结论。

关键词：Poisson方程 有限差分法 五点格式

一、计算流体流体力学的特点

计算流体力学中许多问题求解最终都会变成偏微分方程的求解，而在数学上，除了几种极少数情况外，要求出它们精确解是很难的。计算机技术的发展使得这一难题的一很好地解决。

二、偏微分方程的种类

2.1、 椭圆型偏微分方程

椭圆型偏微分方程的一般形式为

c u div(

其中：若u u(x1,x2,) au fx(t,) ,xn,t) u(x,t)， u为u的梯度，则其定义为 ,,, u u xn x1 x2

散度div(v)的定义为

div(v) x1 x2

这样，div(c u)可以更明确地表示为 v xn

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