单元检测(七) 直线和圆的方程 (满分:150分 时间:120分钟)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直,则a的值为( )

A.2 B.-3或1 C.2或0 D.1或0 解析：当a=0时,显然两直线垂直;a≠0时,则 答案：C

2.集合M={(x,y)|y= x2,x、y∈R},N={(x,y)|x=1,y∈R},则M∩N等于( ) A.{(1,0)} B.{y|0≤y≤1} C.{1,0} D.

1a 1,得a=2.故选C. a2a 3

解析：y= x2表示单位圆的上半圆,x=1与之有且仅有一个公共点(1,0).

答案：A

3.菱形ABCD的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD所在直线的方程是 …( ) A.3x+y+4=0 B.3x+y-4=0 C.3x-y+1=0 D.3x-y-1=0

解析：由菱形的几何性质,知直线BD为线段AC的垂直平分线,AC中点O( 上,kAC 答案：A 4.若直线

15

, )在BD22

1

,故kBD 3,代入点斜式即得所求. 3

xy

1经过点M(cosα,sinα),则 ……( ) ab

A.a2+b2≤1 B.a2+b2≥1

1111 1 1 D.a2b2a2b2

xy

解析：直线 1经过点M(cosα,sinα),我们知道点M在单位圆上,此问题可转化为直线

ab

xy

1和圆x2+y2=1有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式,有ab

C.

| 1|11

1 2 2 1.

ab11

a2b2

答案：D

5.当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是( )

A.(0,-1) B.(-1,0) C.(1,-1) D.(-1,1)

4 k2 4k23

1 k2, 解析：r=

44

2

∴当k=0时,r2最大,从而圆的面积最大.

此时圆心坐标为(-1,0),故选B.