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第二章 随机变量及其分布

第二章 随机变量及其分布

习 题 2-1

1、 在将一枚硬币抛掷三次, 观察正面H、反面T出现情况的试验中, 其样本空间

S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}; 若用X表示每次试验出现正面H的总次数，则X为样本空间Ω上的函数， （1）试将每次试验出现正面H的总次数这一事件用随机变量的表达式表示. （2）求P{X=2}，P{X≤1}

解 若用X表示每次试验出现正面H的总次数，则X为样本空间Ω上的函数，定义为

ω

XHHH3HHT2HTH2THH2HTT1THT1TTH1TTT

则X是随机变量，易见， 使X取值为2({X=2})的样本点构成的子集为

A={HHT,HTH,THH}, 故 P{X=2}=P(A)=3/8, 类似地，有

P{X≤1}=P{HTT,THT,TTH,TTT}=4/8.

2、掷一枚均匀的硬币三次，观察前后三次出现的正面次数之和“大于2”，“等于2”，“小于2”的情况，定义一个随机变量，并写出该随机变量取每一个特定值的概率.

解 分别用w1,w2,w3表示试验的三个结果“大于2”，“等于2”，“小于2”则

Ω={w1,w2,w3}定义随机变量X如下：

0w=w1

1341

X=X(w)= 1w=w2 则P{X=0}=,P{X=1}=,P{X=2}==

8882 2w=w

3

3、一报童卖报, 每份0.15元,其成本为0.10元. 报馆每天给报童1000份报, 并规定

他不得把卖不出的报纸退回. 设X为报童每天卖出的报纸份数, 试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式表示.

解 “报童赔钱”即是“卖出的报纸不够成本”

所以{报童赔钱}={0.15X<1000×0.10}={X<666}

习 题 2-2

1同时掷两枚骰子观察它们出现的点数，求两枚骰子出现的最大点数的概率分布. 解 设X表示骰子出现的最大点数,则X的所有可能取值为1，2，3，4，5，6

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