3.1.1空间向量的线性运算

一、选择题

→→

1．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝a，AD＝→→

b，AA1＝c，则D1B等于( )

A．a＋b＋c B．a＋b＋c C．a－b－c D．－a＋b＋c [答案] C

→→→→

[解析] D1B＝D1A1＋A1A＋AB＝－b＋(－c)＋a＝a－b－c.故选C

→→→

2．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，向量AB′、AD′、BD是( ) A．有相同起点的向量 C．是共面向量 [答案] C

→→→→

[解析] ∵AB1－AD1＝D1B1＝BD，∴共面．故选C.

3．如图所示在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果→

为向量AC1的共有( )

→→→→→→(1)(AB＋BC)＋CC1 (2)(AA1＋A1D1)＋D1C1 →→→→→→(3)(AB＋BB1)＋B1C1 (4)(AA1＋A1B1)＋B1C1. A．1个 C．3个

B．2个 D．4个

B．是等长的向量 D．是不共面向量

[答案] D [解析] 代入检验知选D.

4．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，有以下等式，其中不正确的是( ) →→→→→→→→A.D1B＝D1D＋D1A1＋D1C1 B.D1B＝D1C1＋B1B＋CB →→→→→→→→C.D1B＝D1A1＋A1B＋A1A D.D1B＝D1C1＋C1D＋DB →→→→→→

[答案] C [解析] D1A1＋A1B＋A1A＝D1B＋A1A≠D1B.

→→→

5．如图所示的空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则MG－AB＋AD等于( )

3→→→→ B．3MG C．3GM D．2MG 2

→→→→→→→→

[答案] B[解析] MG－AB＋AD＝MG＋BD＝MG＋2MG＝3MG.

6．平行六面体ABCD－A1B1C1D中，O为BD1与AC1的交点，下列说法正确的是( ) →1→→→→1→

A.AO＝(AB＋AD＋AA1) B.AO＝AC1

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