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高中数学：1[1].1《导数与函数的单调性》教案(北师大版选修2-2)

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§1 函数的单调性与极值 第一课时 导数与函数的单调性（一）

一、教学目标：1、知识与技能：⑴理解函数单调性的概念；⑵会判断函数的单调性，会求函数的单调区间。2、过程与方法：⑴通过具体实例的分析，经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程；⑵通过分析具体实例，经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程。3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。 二、教学重点：函数单调性的判定 教学难点：函数单调区间的求法 三、教学方法：探究归纳，讲练结合 四、教学过程

（一）．创设情景

函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用． （二）．新课探究

1．问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动 中高度h随时间t变化的函数

h(t) 4.9t 6.5t 10

2

的图像，图3.3-1

（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t 变化的函数像．

运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入 水这两段时间的运动状态有什么区别？

v(t) h(t) 9.8t 6.5

'

的图

通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增

v(t) h(t) 0加而增加，即h(t)是增函数．相应地，．（2）从最高点到入水，运动员离水v(t) h(t) 0面的高度h随时间t的增加而减少，即h(t)是减函数．相应地，．

'

'

2．函数的单调性与导数的关系

观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．

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