热传导方程寻源反问题具有不适定性。应用离散正则化方法即用一族与原问题相邻近的适定问题的解去逼近原问题的解,来克服这种不适定性。以一维热传导方程为例,对离散正则化方法进行了阐述,并进行了数值模拟。结果表明离散正则化方法的数值模拟结果与真实结果之间的误差较小,

第 卷 第 期 年 月 文章编号：1007-791X (2008) 01-0087-04 燕山大学学报 离散正则方法在一维热传导方程寻源反问题中的应用 王学贺 （ 摘 菏泽医学专科学校 计算机教研室，山东 菏泽 ） 要：热传导方程寻源反问题具有不适定性。应用离散正则化方法即用一族与原问题相邻近的适定问题的解 去逼近原问题的解，来克服这种不适定性。以一维热传导方程为例，对离散正则化方法进行了阐述，并进行了 数值模拟。结果表明离散正则化方法的数值模拟结果与真实结果之间的误差较小，并且随着离散密度的增加， 误差越来越小。这种方法避免引入泛函，使用起来较方便，可作为解决热传导方程寻源反问题的有效方法。 关键词：热传导方程；寻源；离散正则化；不适定 中图分类号：O175 文献标识码：A 引言 热传导方程的寻源反问题在 意义下 初始条件 是不适定的 。 这种不适定性是问题的本身所固有 的一种特征， 如果没有关于欲求解的附加信息，这 一本质性的困难是无法克服的。反过来说，人们的 任务就是要依据所能提供的关于解的附加信息， 尽 可能多、 尽可能稳定地恢复原问题的部分信息。热 传导方程寻源反问题的求解已发展各种方法： 如正 则化方法、脉冲谱技术 、广义脉冲谱技术 、最 佳摄动量法 、蒙特卡罗法 是由著名学者 数学框架， 于 世纪 、模拟退火算法 等，其中较为常用的是正则化方法 。正则化方法 以第一类算子方程为基本 年代初创造性地提出、 后 当 边界条件 、 、 已知的情况下，式 ，则解为 构成了一维热传导方程的正问题 来得到深入发展的正则化方法（或策略） 。其基本 思想是： 用一族与原问题相邻近的适定问题的解去 逼近原问题的解。正则化方法分为两类：连续正则 化方法和离散正则化方法。 连续正则化方法与离散 正则化方法的区别为： 连续正则化为先正则化后离 散， 而离散正则化为先离散后正则化。 本文以一维 热传

导方程的寻源反问题为例， 应用离散正则化方 法进行求解。 当 未知情况下，式 构成的方程组 其中 无法求解，必须添加一个附加条件才能进行求解。 设附加条件为 离散正则化方法简介 热传导方程 收稿日期： 作者简介：王学贺（ ） ，男，山东郓城人。讲师。主要研究方向为计算机基础教学。