第3卷第3期2004年8月

淮阴师范学院学报（自然科学版）

JOURNALOFHUAIYINTEACHERSCOLLEGE（NATURALSCIENCEEDITION）

Vol.3No.3

May.2004

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一维热传导方程的数值解

徐建良，汤炳书

（连云港高等师范专科学校物理系，江苏连云港

222006）

摘要：利用差分法对数理方程的多个较复杂的一维热传导问题进行分析，并进行数值计算，

给出了直观的图象.

关键词：差分法；一维热传导方程；边界条件中图分类号：O551.3

文献标识码：A

文章编号：（2004）1671-687603-0210-05

数理方程中混合问题的解法通常是比较复杂的，有时很难有解析解，即便解出，其解的形式也通常

［14］是一个无穷级数形式探讨利用差分法对数理方程进行数值解的.本文以一维热传导混合问题为例，

方法.

1第一类边界条件的一维热传导混合问题的解法

设含第一类边界条件的一维热传导混合问题为：

{

1.1

计算方法

ut=a2uxx+（fx，t）（0<x<l）（0<t< ）（0，（，u（l，（ut）=!t）=!1t）2t）（0!t! ）

（x，（x）（0!x!l）u0）="

（1）

（2）（3）

这是一个11类非齐次边界条件的一维热传导问题，通常这一类混合问题是很难解的，即便解出，其解也通常是一个无穷级数的形式，对该解的物理意义不能直接讨论，不能给出直观的图象.

为求解方程（1），首先定义函数u（x，的时间与空间的网格，将x坐标分成N等份，将t坐标分成Mt）等份.令i表示位置x横轴，j表示时间t纵轴.网格上每个格点对应一个温度值.用中心差分近似代替对空间的偏微分，即

2

u=ui-1，j-2ui，j+ui+1，j"x#x

用向前差分近似代替对时间的偏微分，即

（4）

u=ui，j+1-ui，j

"#以（4）（5）、代入（1）式得

ui，j+1-ui，jj-2ui，j+ui+1，j2ui-1，

fi，j）=a+（##x

解得

（i，ui，j+1=（cui-1，j+ui+1，j）+（1-2c）ui，j+#tfj）

其中

ta2c=#x

收稿日期：2004-02-21作者简介：徐建良（1964-），男，江苏武进人，讲师，主要从事物理教学研究.

（5）

（6）

（7）

（8）