《线性代数(理)》综合复习资料
《线性代数（理）》综合复习资料
一、选择及填空题
1.二次型f(xx22
1,x2,x3) 22 x3 2x1x2 4x1x3 4x2x3的矩阵为A
2.齐次线性代数方程组Ax 0(A Rn n)有非零解的充要条件是 。 3.设A和B皆为n阶方阵，则下面论断正确的是( )
（1）(AB)T ATBT； （2）AA AE，其中A
为A的伴随矩阵； （3）(AB) 1 A 1B 1； （4）如果AB O，则A O或B O。 4.已知三阶方阵A的特征值为 1,0,2，则E A的全部特征值为 5.设矩阵A R
m n
的秩为r（r min(m,n),r 0），则下列说法不正确的是（ ）（1）矩阵A所有r阶子式均不等于零； （2）矩阵A的所有r 1阶子式全等于零； （3）矩阵A的行向量构成的向量组的秩为r； （4）矩阵A的列向量构成的向量组的秩为r。 6.下列说法错误的是（ ）
（1）n阶方阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个互不相同的特征值； （2）相似矩阵有相同的特征多项式，从而有相同的特征值； （3）矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩； （4）矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩。
7.下列说法不正确的是（ ）
（1）一个向量组的最大无关组是不唯一的； （2）向量组与其最大无关组是等价的；
（3）如果向量组所含向量的个数大于它的秩，则该向量组线性相关； （4）秩相同的向量组一定是等价向量组。
a11a12a13 a12 a11a13 8.设A
a 21
aa a11
22
22 a21
a
110 23010 ， ，B 23 a21
a a31
a32
a33 a31
aa ，P
32 a31
33 001
则下列等式正确的是（ ）
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