第七章课后习题答案概率论与数理统计(谢永钦主编
概率论与数理统计(谢永钦主编)北京邮电大学出版社出版 课后习题答案
习题七
1.设总体X服从二项分布b（n，p），n已知，X1，X2，…，Xn为来自X的样本，求参数p的矩法估计.【解】E(X)=np,E(X)=A1=X,因此np=X
所以p的矩估计量
p
=X
n
2.设总体X的密度函数
f（x,θ）= 2
θ2
(θ x),0<x<θ,
0,
其他.X1，X2，…，Xn为其样本，试求参数θ的矩法估计.
【解】E(X)=2
x(θ x)dx=2 x2x3 θθ
θ
2
∫
θ
θ2 θ2 3
0=3,
令E(X)=Aθ
1=X,因此3
=X所以θ的矩估计量为
θ^
=3X.
3.设总体X的密度函数为f（x，θ），X1，X2，…，Xn为其样本，求θ的极大似然估计.
（1）f（x，θ）=
θe θx,x≥0, 0,x<0.）f（x，θ）=
θxθ 1（2,0<x<1,
0,
其他.n
nn
【解】（1）似然函数L=
∏f(x,θ)=θn
θxi
i
=θne θ θ
e
∑xi
i=1
i=1
∏e
i=1
n
g=lnL=nlnθ θ∑xi
i=1
dgddθ=lnLdθ=nn
由θ ∑xi=0知i=1
θ =n∑n
x
i
i=1
所以θ的极大似然估计量为θ
=1
X
.
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