第15届希望杯高一预赛试题及答案

2004高一 第1试

一、选择题（每题4分，共40分）

1．函数f(x) tan2x的最小正周期是（ ）

A. 2 B. C.

2

D.

4

2. 函数f(x) log1cosx在x 0,2 时的单调递增区间是（ ）

2

A. 0,

2

B. 0, C. ,2 D.

3

,2 2

3. 对于任意实数x，若不等式x 3 x 4 a(a 0)恒成立，则实数a应满足（ ）

A. 0 a 1 B. 0 a 1 C. a 1 D. a 1

SnTn

3n 32n 3

4. 等差数列 an 、 bn 的前n项的和分别为Sn、Tn，且

A.

32

，则

a6b6

（ ）

B. 1 C.

65

D.

2723

1

5. 如图，EF是梯形ABCD的中位线，则在向量(AD BC)、

2

1 1

(AC BD)(2AD AB CD)中，与EF相等的向量的个数是（ ）

22

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. 在 ABC中，若sinC 2cosAsinB，则该三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 7．函数f(x)

）

A． 是奇函数但不是偶函数 B是偶函数但不是奇函数

B． 既是奇函数又是偶函数 既不是奇函数又不是偶函数

8． 集合M由正整数的平方组成，即M 1,4,9,16,25,... ，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的. M对下列运算封闭的是（ ） A. 加法 B. 减法C. 乘法 D. 除法 9．等比数列 an 中，“a1 a3”是“a7 a9”的（ ）

A. 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件 10．已知函数f(x)的图象与函数g(x) 3的图象关于点 0,1 对称，则f(x)=（ ）

x

x

A.log3x 1 B. 2 3C.

3

x

D. 2 log3x

0,x为有理数，

g(x) 当

1，x为无理数.

二、A组填空题（每题4分，共40分）

1,x为有理数，

11．已知函数f(x)

0，x为无理数.f g x _______,g

x_ f

_

_

_ _

_

x R时，

_.