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中国石油大学24届高等数学竞赛题

中国石油大学（华东）

第二十四届高等数学竞赛试题答案

一、填空题（每小题4分，本题共20分）：

1、n

lime e e

1

n2nn 1n

e

e 。

y

u xy

x2.设

2u

2

，则 y= 。

可化成对弧长的曲线积分___________，其中P(x,y)和Q(x,y)是在

3.设L为沿抛物线y=x2上从点(1，1)到点(2，4)的一段曲线弧，则对坐标的曲线积

中国石油大学24届高等数学竞赛题

分

L上的连续函数。

L

p(x,y) 2xQ(x,y)

4x

2

ds

2z 2z

22x x

x y= 。 z esiny ecosy4.设，则

1

5、x 0。

二、选择题（每小题4分，本题共20分）：

lim(cosx)

x2

e

1

2

ex 1

设I xdx,则I

e 11、( C )

(A)　ln(ex 1) c (B)　ln(ex 1) c;

(C)　2ln(ex 1) x c; (D)　x 2lne(x 1) c

f(x) f(a)设　lim 1,则点x a2x a(x a)2、(A)

(A)　是f(x)的极大值点　　　　　　　(B)是f(x)的极小值点(C)　是f(x)的驻点,但不是极值点,　　(D)不是f(x)的驻点

x

cosx3、方程0

(A)0 (B) 1 (C)2

tdt

2

te dt 0

2

的根的个数(B)

(D) 3

4、若曲线x

是(A)

etcost,y etsint,z et在对应于

t

4

点处的切线与zx平面交角的正弦值

(A)

23

(B)

13

(C) 0 (D) 1

(B)

5、设C表示椭圆

(A) πab (C) a+b2

，其方向为逆时针方向，则曲线积分

(B) 0

(D) －πab2

三、计算下列各题（每小题7分，本题共42分）： 1、设

f(x)二阶连续可微，且f(0) 1,f (0) 0，试确定f(x)，使曲线积分

1

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