广西大化高中数学竞赛同步辅导材料(3)函数的图象和性质
广西大化高中数学竞赛同步辅导材料
韦 晔 编写
第4讲 函数的图象和性质（一）
【探究必备】
1. 判断函数的奇偶性. 为了便于判断，也可用等价形式：
f( x) f(x) f( x) f(x) 0或
f( x)
1(f(x) 0). f(x)
2. 研究函数的单调性，常用以下方法： （1）直接利用基本初等函数的单调性；
（2）若一个函数由若干个简单函数复合而成，则利用复合函数的单调性进行讨论：一是求定义域；二是找分界点，确定单调区间；三是分析函数在每个区间上的单调性. （3）用定义进行讨论.
（4）若一个函数的图象可画出来，则由图象可得单调区间. 3. 周期性与对称性有如下关系：
（1）若函数f(x)图象关于直线x m及x n(m n)对称，则它一定是周期函数，且
2|m n|是它的周期.
（2）若函数f(x)图象关于直线x m及点(n,0)(m n)对称，则它一定是周期函数，且
4|m n|是它的周期.
4. 函数图象的变换.
注意f(x),f(|x|),|f(x)|,f( x),f(x )的关系.
【典例分析】
一、填空题
6
1. 已知f(x) log2x，则f(8) .（答：
1） 2
，
) f(4 x)2. 已知f(x)不是常数函数，对任意x R，有f(8 x) f(8 x),f(4 x
若f(2) 2012，则f(2010) . （答：2012） 3. 已知f(x) （答：2）
4. 定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a b≤0，给出下列不等式： ①f(a)f( a)≤0；②f(a)f( a)≥0；
a x 1
的反函数f(x)的图象对称中心为( 1,3)，则a .
x a 1
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