56圆锥曲线综合问题
课题：圆锥曲线综合问题 编号：56
一、【基础回顾】
1．直线与圆锥曲线的位置关系
Ax＋By＋C＝0将直线l的方程Ax＋By＋C＝0代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0．即 ， F x，y ＝0
消去y后得ax＋bx＋c＝0.
(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ>0 直线与圆锥曲线
Δ＝0 直线与圆锥曲线Δ<0 直线与圆锥曲线.
(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交 ，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是 ；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是 ．
2．圆锥曲线的弦长
设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝＋k2|x1－x2|＝二、【课前基础练习】
xy1．直线y＝kx－k＋11的位置关系为 ( ) 94
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 x2y2
2．设F1、F2431的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两
点，当四边形PF1QF2面积最大时，PF1·PF2的值等于 ( ) 22211＋·|y1－y2k A．0 B．1 C．2 D．4
三、【例题解析】
考点1、直线与圆锥曲线的位置关系问题
x2
例1、（1）若直线mx＋ny＝4和⊙O：x＋y＝4没有交点，则过点(m，n)922
y2
＝1的交点个数为 ( ) 4
A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个
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