自已花了大量时间总结的。

第22章:二次函数与反比例函数强化记忆知识点

知识点1：二次函数的图象与系数的关系.

二次函数y ax2 bx c中图象与系数的关系（:1）二次项系数aa的大小决定开口的大小． a>0时，开口向上，a<0时，开口向下。a越大，开口越小。a越小，开口越大。（2）一次项系数b，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置．若

ab 0，则对称轴x

b2ab2a

在y轴左边，若ab 0，则对称轴x

b2a

在y轴的右侧。

若b=0，则对称轴x ＝0,即对称轴是y轴.概括的说就是“左同右异,y轴0” （3）常

数项c，c决定了抛物线与y轴交点的位置．当c 0时，交点在y轴的正半轴上 ;当c 0时，

2

抛物线经过原点，;当c 0时，交点在y轴的负半轴上, 简记为“上正下负原点0”(4) △=b－4ac 决定了抛物线与x轴交点的个数. ① 当 0时，抛物线与x轴有两个交点 ② 当 0时，抛物线与x轴只有一个交点； ③ 当 0时，抛物线与x轴没有交点.另外当a 0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y 0； 当a 0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y 0．

注：a+b+c 表示x=1时，对应的函数值。a-b+c表示x= －1时，对应的函数值.

4a+2b+c表示x=2时，对应的函数值。9a-3b+c表示x= －3时，对应的函数值.等

知识2：一次函数的图象与系数的关系.

一次函数:y=kx＋b(k,b是常数，k≠0) 中图象与系数的关系:

（1）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限

b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限

k 0 k 0

直线经过第一、三、四象限 直线经过第一、二、三象限 b 0b 0

k 0 k 0

直线经过第二、三、四象限 直线经过第一、二、四象限

b 0 b 0

（2）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.

（3）截距: 当b>0时，图象交于y轴正半轴, 当b<0时，图象交于y轴负半轴,当b=0时，图象交于原点.

（4）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.

知识3：反比例函数的图象与系数的关系以及反比例函数性质. 反比例函数:y＝

kx

（k为常数，k≠0）中图象与系数的关系:

（1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内”这一条件。

（2）反比例函数图像的两个分只可以无限地接近x轴、y轴，但与x轴、y轴没有交点。