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初二数学动点问题总结(教师版)

初二动点问题

1.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts．

（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？ （3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？

初二数学动点问题总结(教师版)

分析：

（1）四边形PQCD为平行四边形时PD=CQ． （2）四边形PQCD为等腰梯形时QC-PD=2CE． （3）四边形PQCD为直角梯形时QC-PD=EC．

所有的关系式都可用含有t的方程来表示，即此题只要解三个方程即可． 解答： 解：（1）∵四边形PQCD平行为四边形∴PD=CQ∴24-t=3t解得：t=6 即当t=6时，四边形PQCD平行为四边形． （2）过D作DE⊥BC于E

则四边形ABED为矩形∴BE=AD=24cm∴EC=BC-BE=2cm

∵四边形PQCD为等腰梯形∴QC-PD=2CE即3t-（24-t）=4 解得：t=7（s）即当t=7（s）时，四边形PQCD为等腰梯形． （3）由题意知：QC-PD=EC时，

四边形PQCD为直角梯形即3t-（24-t）=2解得：t=6.5（s） 即当t=6.5（s）时，四边形PQCD为直角梯形． 点评：

此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中．

2.如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E． （1）试说明EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论． 分析：

（1）根据CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．

（2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．

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