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2012年高考第一轮复习数学：5.4 解斜三角形

高考数学第一轮复习讲义,传说中的精典!!!!! 高考数学复习资料。

5.4 解斜三角形

●知识梳理

1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

abc

==. sinAsinBsinC

利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题. （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；

（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.（从而进一步求出其他的边和角） 2.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即

a2=b2+c2－2bccosA； ① b2=c2+a2－2cacosB； ② c2=a2+b2－2abcosC. ③ 在余弦定理中，令C=90°，这时cosC=0，所以c2=a2+b2. 由此可知余弦定理是勾股定理的推广.由①②③可得

b2 c2 a2

cosA=；

2bcc2 a2 b2

cosB=；

2ca

a2 b2 c2

cosC=.

2ab

利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：

（1）已知三边，求三个角；

（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. 特别提示

两定理的形式、内容、证法及变形应用必须引起足够的重视，通过向量的数量积把三角形和三角函数联系起来，用向量方法证明两定理，突出了向量的工具性，是向量知识应用的实例.另外，解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”.

●点击双基

1.（2002年上海）在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 a2 c2 b2解析：由2cosBsinA=sinC得×a=c，∴a=b.

ac

答案：C

2.下列条件中，△ABC是锐角三角形的是 A.sinA+cosA=

1 5

B.AB·BC＞0 D.b=3，c=3，B=30°

C.tanA+tanB+tanC＞0

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