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2012年高考第一轮复习数学：7.2 两直线的位置关系

高考数学第一轮复习讲义,传说中的精典!!!!! 高考数学复习资料。

7.2 两直线的位置关系

●知识梳理 1.平行与垂直

若直线l1和l2有斜截式方程l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则 （1）直线l1∥l2的充要条件是k1=k2且b1≠b2. （2）直线l1⊥l2的充要条件是k1·k2=－1. 若l1和l2都没有斜率，则l1与l2平行或重合.

若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l1⊥l2. 2.相交

（1）两条直线l1：y=k1x+b1和l2：y=k2x+b2相交得到两类角：“到角”和“夹角”. ①到角：直线l1到l2的角是指l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角. 设l1到l2的角为θ1，l2到l1的角为θ2，则有θ1∈（0，π），θ2∈（0，π），且θ1+θ2=π. 当k1k2≠－1时，有公式tanθ1=

k2 k1

.

1 k1k2

当k1k2=－1时，l1⊥l2，θ1=θ2=

π. 2

②夹角：l1到l2的角θ1和l2到l1的角θ2中不大于90°的角叫l1和l2的夹角.设为α，则有α∈（0，

k k1ππ

］，当α≠时，有公式tanα=|2|.

1 k1k222

如果直线l1和l2中有一条斜率不存在，“到角”和“夹角”都可借助于图形，通过直线

的倾斜角求出.

（2）交点：直线l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标与方程组A1x+B1y+C1=0

. A2x+B2y+C2=0 的解一一对应

相交 方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 平行 方程组无解. 重合 方程组有无数解.

3.点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=

|Ax0 By0 C|

A B

2

2

.

两平行线l1：Ax+By+C1=0和l2：Ax+By+C2=0之间的距离d=●点击双基

1.点（0，5）到直线y=2x的距离为 A.

|C2 C1|A B

2

2

.

53

B. C. D.

222

解析：a=

|0 5|2 ( 1)

2

2

=.

第1页

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