空间向量与空间几何体单元测试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）． 1．下列各组向量中不平行的是（ ）

A．a (1,2, 2),b ( 2, 4,4) B．c

(1,0,0),d ( 3,0,0)

C．e (2,3,0), f (0,0,0) D．g

( 2,3,5),h (16,24,40)

2．已知点A( 3,1, 4)，则点A关于x轴对称的点的坐标为（ ） A．( 3, 1,4) B．( 3, 1, 4) C．(3,1,4) D．(3, 1, 4)

3．若向量a (1, ,2),b (2, 1,2)，且a 与b 的夹角余弦为8

9，则 等于（ ）

A．2 B． 2 C． 2或2

255

D．2或 55

4．已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量OA,与OB的夹角是（ ）

A．0

B．

2

C．

D．

3 2

5．空间四边形OABC中，OB OC， AOB AOC

3

，

BC

则cos<OA,>的值是（ ）

A．

12 B．22 C．－1

2

D．0

6．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若

1=，

A1D1=，A1A=.则下列向量中与B1M

相等的向量是（ ） A． 12a 12b c

B．12a 12b c

C．1 122

D． 1 1

2

2

7．在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是

）

A．OM 2OA OB OC B．OM 15OA 13OB 12OC

C．MA MB MC 0

D．OM OA OB OC 0

8．已知平行六面体ABC

D'

A'B'C中D，AB=4，AD=3，AA' 5， BAD 900

，

BAA' DAA' 600，则AC'等于

（ ）

A．85

B

C．

D．50

19．已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则 ABC的面积为 （ ）

A．

B．23

C．6

D．

6

2

10．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足AB AC 0，

AC AD 0，AB AD 0，则 BCD是

（ ）

A．钝角三角形

B．锐角三角形

C．直角三角形

D．不确定 11． 已知a (1 t,1 t,t),b (2,t,t)，则|a b|的最小值为 （ ）

A．

5

5

B．

D．

115

C．

35

5 5

12．已知空间四边形ABCD中，OA aOB bOC c，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则MN=

（ ）

A．

1B．

211

2a 23b 1

2c 3a 2b 2c

C．12a 12b 1

2c

D．23a 23b 12

c

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）． 13．（2）若l的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,

1

2

,2),若l⊥ ，则m= ； 若l∥ ，则m = . 14．已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，

且MG 2GN，现用基组,,

表示向量OG，有OG=xOA yOB zOC，则x、y、z的值分别为 ．

15．若A(0,2,

19x:y:z 8)，B(1, 1,58)，C( 2,1,5

8

)是平面 内的三点，设平面 的法向量a (x,y,z)，则________________。

16．已知向量 (2, 3,0)， (k,0,3)，若,成1200

的角，则k= ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分)．

17．（10分）如图，M、N分别是棱长为1的正方体ABCD A'B'C'D'的棱BB'、B'C' 的中点．求异面直线MN与CD'所成的角．

18．（12分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、