数学百大经典例题——两直线的位置关系(新课标)
典型例题一
例1 已知A(0,3)，B( 1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为等腰梯形． 分析：利用等腰梯形所具备的性质“两底互相平行且两腰长相等”进行解题． 解：如图，
设D(x,y)，若AB//CD，则kAB kCD，AD BC，
3 0y 0
① 0 1 x 3,
即 x2 (y 3)2 3 12 16.②
由①、②解得D(
163,)． 55
kAD kBC,
若AD//BC，则
AD BC,
y 3
0,③
即 x 0 (x 3)2 y2 12 32.④
由③、④式解得D(2,3)．
163
,)或(2,3)． 55
说明：(1)把哪两条边作为梯形的底是讨论的标准，解此题时注意不要漏解．(2)在遇到两直线平行问题时，一定要注意直线斜率不存在的情况．此题中AB、BC的斜率都存在，故不可能出现斜率不存在的情况．
故D点的坐标为(
典型例题二
例2当a为何值时，直线l1：(a 2)x (1 a)y 1 0与直线l2：(a 1)x (2a 3)y 2 0互相垂直？
分析：分类讨论，利用两直线垂直的充要条件进行求解．或利用结论“设直线l1和l2的方程分别是l1：则l1 l2的充要条件是A1A2 B1B2 0”A1x B1y C1 0，l2：A2x B2y C2 0，
