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人教版数学必修五知识点总结

第一章 解三角形

1、内角和定理：（1）三角形三角和为 ，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．（2）锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正

2、正弦定理： 2R（R为三角形外接圆的半径）． (1)a:b:c sinA:sinB:sinC;(2)a 2RsinA,b 2RsinB,c 2RsinC

（3）解三角形：已知三角形的几个元素求另外几个元素的过程。

可求其它边和角 已知两角和任意一边， ，可求其它元素 已知两边和一边的对角

注意：已知两边一对角，求解三角形，若用正弦定理，则务必注意可能有两解．

b2 c2 a2

cosA 2bc a2 b2 c2 2bccosA 222a c b 2223、余弦定理： （求边） b a c 2accosB 或 （求角） cosB 2ac c2 a2 b2 2abcosC222 cosC a b c

2ab

已知两边一角求第三边 ． 已知三边求所有三个角（注:常用余弦定理鉴定三角形的类型） 已知两边和一边对角，求其它

1 2absinC

1abc 14、三角形面积公式：S aha bcsinA ． 224R 1acsinB 2

5、解三角形应用

（1）在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角。

（2）从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫方位角。

（3）坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度。

（4）解斜三角形应用题的一般步骤：

分析→建模→求解→检验

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